Pececita, es totalmente compatible nadar con cualquiera de los deportes, y más con el padel, que incluso es aconsejable, ya que se trata de un deporte muy lateral y necesitas la natación para evitar esa lateralidad y tener problemas en un futuro de hombro y espalda.
El problema que tienes de agobiarte es posible que sea por que te quedas con mucho aire entre brazada y brazada, por lo que tus pulmones no regeneran totalmente el aire y da una sensación de agobio, como de no poder respirar. Para solucionarlo, intenta expulsar por completo todo el aire en las expiraciones dentro del agua, de forma continua y total.
Espero que eso te ayude.