Hola Mayte,
Planteas varias cuestiones; la primera es la de la respiración. Deberás hacer muchos ejercicios de respiración para logar que llegue a ser constante y después practicar la coordinación con la respiración.
Te hundes porque, probablemente, saques la cabeza por delante y no lateralmente, o porque mientras piensas que tienes que sacar la cabeza no puedes pensar en mover los pies. Esto es muy común al principio, no te desesperes. Todo es cuestión de practicar.
No pateas bien porque aún estás muy rígida, es decir, poco relajada. Además, el movimiento de piernas es muy cansado, sobre todo al principio. Creo que es cuestión de tiempo.
No se cual es tu nivel actual, pero ayuda mucho a comprender el movimiento de las piernas y los pies, el usar aletas. Pero esto lo tiene que determinar tu profesor ya que quizá aún sea pronto para ello.
saludos.