Vale, has sido muy clara y explícita en tus respuestas. Con estos datos tiene toda la pinta que, efectivamente, el origen del problema es el cuello, ya que coincide absolutamente todo en tus respuestas.
Sin meternos en temas de técnica de natación (posición de la cabeza, cómo giras la cabeza al respirar, etc), ya que es obvio que hay un problema, sino no te pasaría en otras circunstancias, voy a intentar ayudarte con unos consejillos sencillos, a ver si te sirven.
Almohada. Si te levantas mal, revisa tu almohada, si duermes de lado, procura que la almohada tenga cierta altura para que el cuello esté alineado, si duermes más boca arriba, la almohada ha de ser plana. Evita dormir boca abajo.
Actitud durante el día. No cargues pesos, sobretodo colgando de los brazos (bolsas), superior a 2-3kg por cada brazo; siéntate siempre con la espalda bien apoyada y si usas pantalla de ordenador, procura estar siempre enfrentada a ella y con la parte superior de la pantalla a la altura de los ojos; evita hacer cosas con los codos " en el aire", sin apoyar en una mesa, eso te tira del cuello.
Ejercicios. Visto que no tienes lesiones cervicales, intenta buscar una tabla de ejercicios en un fisioterapeuta o con un buen monitor de gimnasio para fortalecer y flexibilizar el cuello. Sé muy constante. Prueba a nadar de espalda solamente unos días, si no quieres parar de nadar.
Por último, intenta ponerle calor seco al cuello cuando lo notes cargado, y luego, haz ejercicios de relajación de la musculatura para terminar. Ah, y valora tener que tomarte unos días un relajaste muscular por las noches, pautado debidamente por tu médico.
Un saludo.